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Do free abelian groups embed into connected semisimple complex lie groups?
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mark zorro  
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 Autres options 3 mar, 07:19
Groupes de discussion : sci.math.research
De : mark zorro <markzorr...@yahoo.com>
Date : Wed, 3 Mar 2010 03:19:01 -0800 (PST)
Date/heure locale : Mer 3 mar 2010 07:19
Objet : Do free abelian groups embed into connected semisimple complex lie groups?
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Question:
Let A be a connected semisimiple complex lie group.   Is it true that
any free abelian group G of finite rank can be embedded in  A?

I know that it is the case that any free groups of finite rank can be
embedded into any connected complex semisimple lie group.

Do we have to make any assumptions about the dimension of A for the
question to have a positive answer?


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Corbennick  
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 Autres options 9 mar, 14:12
Groupes de discussion : sci.math.research
De : Corbennick <corbenn...@googlemail.com>
Date : 9 Mar 2010 13:12:36 -0500
Date/heure locale : Mar 9 mar 2010 14:12
Objet : Re: Do free abelian groups embed into connected semisimple complex lie groups?
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On 3 Mrz., 12:19, mark zorro <markzorr...@yahoo.com> wrote:

> Question:
> Let A be a connected semisimiple complex lie group. ? Is it true that
> any free abelian group G of finite rank can be embedded in ?A?

> I know that it is the case that any free groups of finite rank can be
> embedded into any connected complex semisimple lie group.

> Do we have to make any assumptions about the dimension of A for the
> question to have a positive answer?

Any such Lie group contains a complex torus isomorphic to C^*.
This group contains a subgroup isomorphic to the additive group R
of reals. Now let n be a natural number and choose v_1,...,v_n in R
which are linearly independent over Q.
Then the group Z v_1 +  ... + Z v_n is free abelian of rank n and
embeds into A.

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